Korelasyon Katsayısı Nedir?

Korelasyon Katsayısı Nedir?
Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal bir ilişkinin gücünün istatistiksel bir ölçüsüdür. Değerleri -1 ile 1 arasında değişebilir. -1’lik bir korelasyon katsayısı, mükemmel bir negatif veya ters korelasyonu tanımlar; bir serideki değerler diğerindekiler düşerken yükselir ve tersi de geçerlidir. 1 katsayısı, mükemmel bir pozitif korelasyonu veya doğrudan bir ilişkiyi gösterir. 0 korelasyon katsayısı, doğrusal bir ilişki olmadığı anlamına gelir.

Korelasyon katsayıları bilimde ve finansta iki değişken, faktör veya veri seti arasındaki ilişkinin derecesini değerlendirmek için kullanılır. Örneğin, yüksek petrol fiyatları ham petrol üreticileri için elverişli olduğundan, petrol fiyatları ile petrol stoklarının vadeli getirileri arasındaki korelasyonun oldukça pozitif olduğu varsayılabilir. Bu değişkenler için korelasyon katsayısının piyasa verilerine dayalı olarak hesaplanması, uzun dönemler boyunca orta düzeyde ve tutarsız bir korelasyon ortaya koymaktadır.
1

ANAHTAR TAHMİNLER
Korelasyon katsayıları, veri değişkenleri arasındaki ilişkilerin gücünü değerlendirmek için kullanılır.
Pearson korelasyon katsayısı olarak adlandırılan en yaygın olanı, iki değişken arasındaki doğrusal bir ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer.
Değerler her zaman mükemmel şekilde ters veya negatif bir ilişki için -1 ile tamamen pozitif bir korelasyon için 1 arasında değişir. Sıfırdaki veya sıfıra yakın değerler doğrusal bir ilişki olmadığını veya çok zayıf bir korelasyonu gösterir.
Anlamlı bir ilişkiyi işaret etmek için gereken katsayı değerleri uygulamaya bağlıdır. Bir korelasyonun istatistiksel önemi, normal bir popülasyon dağılımı varsayılarak, korelasyon katsayısından ve örneklemdeki veri noktalarının sayısından hesaplanabilir.
Korelasyon Katsayını Anlamak
Karşılaştırılan verilerin özelliklerine dayalı olarak korelasyonu değerlendirmek için farklı tipte korelasyon katsayıları kullanılır. Şimdiye kadar en yaygın olanı, iki değişken arasındaki doğrusal bir ilişkinin gücünü ve yönünü ölçen Pearson katsayısı veya Pearson r’dir. Pearson katsayısı, değişkenler arasındaki doğrusal olmayan ilişkileri değerlendiremez ve bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında ayrım yapamaz.

Önerilen makale: değişik iş fikirleri hakkında bilgi almak ve güncel iş fikirleri haberlerine ulaşmak için ilgili sayfayı ziyaret edebilirsiniz.

Pearson katsayısı, iki değişkeni birleştiren veri noktalarının (x ekseninde çizilen bir veri serisinin değerleri ve y ekseninde diğer serilerin karşılık gelen değerleri ile) çizgiye ne kadar yakın olduğunu ölçmek için bir matematiksel istatistik formülü kullanır. en uygun. En uygun çizgi, regresyon analizi ile belirlenebilir.

Pozitif veya negatif olsun, katsayı sıfırdan ne kadar uzaksa, uyum o kadar iyi ve korelasyon o kadar büyük olur. -1 (negatif bir korelasyon için) ve 1 (pozitif bir korelasyon için) değerleri, tüm veri noktalarının düz bir çizgide hizalandığı ve değişkenlerin mükemmel bir şekilde ilişkili olduğunu gösteren mükemmel uyumu tanımlar. Başka bir deyişle, ilişki o kadar öngörülebilir ki, bir değişkenin değeri diğerinin eşleşen değerinden belirlenebilir. Korelasyon katsayısı sıfıra ne kadar yakınsa, korelasyon o kadar zayıftır, ta ki sıfırda hiçbir doğrusal ilişki kalmayana kadar.

Korelasyon katsayısı değerine dayalı korelasyon gücü değerlendirmeleri uygulamaya göre değişir. Fizik ve kimyada bir korelasyonun anlamlı sayılabilmesi için korelasyon katsayısının -0,9’dan küçük veya 0,9’dan büyük olması gerekirken, sosyal bilimlerde eşik -0,5’e kadar ve 0,5’e kadar düşebilir.
3
4

Örneklemeden türetilen korelasyon katsayıları için, istatistiksel anlamlılığın belirlenmesi, katsayı değerinin yanı sıra veri örneğinin büyüklüğünden hesaplanan p-değerine bağlıdır.
Korelasyon Katsayısı Denklemi
Pearson korelasyonunu hesaplamak için, her değişkenin standart sapmasını ve aralarındaki kovaryansı belirleyerek başlayın. Korelasyon katsayısı, kovaryansın iki değişkenin standart sapmalarının çarpımına bölümüdür.

​

ρ
xy
​
=
σ
x
​
σ
y
​

Kapsam(x,y)
​

nerede:
ρ
xy
​
=Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısı
Cov(x,y)=x ve y değişkenlerinin kovaryansı
σ
x
​
= x’in standart sapması
σ
y
​
= y’nin standart sapması
​

Standart sapma, verilerin ortalamasından dağılımının bir ölçüsüdür. Kovaryans, iki değişkenin aynı yönde hareket etme eğiliminde olup olmadığını gösterirken, korelasyon katsayısı bu ilişkinin gücünü -1’den 1’e kadar normalleştirilmiş bir ölçekte ölçer.

Yukarıdaki formül şu şekilde detaylandırılabilir:

​

r=
(n×∑(X
2
)−∑(X)
2
)×(n×∑(Y
2
)−∑(Y)
2
)
​

n×(∑(X,Y)−(∑(X)×∑(Y)))
​

nerede:
r=Korelasyon katsayısı
n=Gözlem sayısı
​

​
Korelasyon İstatistikleri ve Yatırım
Korelasyon katsayısı, özellikle yatırım risklerinin değerlendirilmesi ve yönetilmesinde faydalıdır. Örneğin, modern portföy teorisi, çeşitlendirmenin bir portföyün getirilerindeki oynaklığı azaltabileceğini ve riski azaltabileceğini öne sürüyor. Tarihsel getiriler arasındaki korelasyon katsayısı, bir portföye yatırım eklemenin portföyün çeşitliliğini artırıp artırmayacağını gösterebilir.

Korelasyon hesaplamaları ayrıca, fazla getiri ile ilişkili faktörlere dayalı bir portföy oluşturmak için bir strateji olan faktör yatırımının da temelini oluşturur. Bu arada nicel tüccarlar, menkul kıymet fiyatlarındaki kısa vadeli değişiklikleri tahmin etmek için tarihsel korelasyonları ve korelasyon katsayılarını kullanır.
5

Pearson Korelasyon Katsayının Sınırlamaları
Korelasyon, söylendiği gibi nedensellik anlamına gelmez ve Pearson katsayısı, ilişkili değişkenlerden birinin diğerine bağımlı olup olmadığını belirleyemez.

Korelasyon katsayısı, bağımlı değişkendeki varyasyonun ne kadarının bağımsız değişkene atfedilebileceğini de göstermez. Bu, basitçe korelasyon katsayısının karesi olan, R-kare olarak da bilinen belirleme katsayısı ile gösterilir.

Korelasyon katsayısı, en uygun doğrunun eğimini tanımlamaz; regresyon analizinde en küçük kareler yöntemi ile eğim belirlenebilir.

Pearson korelasyon katsayısı, doğrusal olmayan ilişkileri veya normal dağılıma tabi olmayan örneklenmiş verilerden kaynaklananları değerlendirmek için kullanılamaz. Aykırı değerler tarafından da bozulabilir – bir dağılımın dağılım grafiğinin çok dışındaki veri noktaları. Bu ilişkiler, Spearman korelasyon katsayısı, Kendall sıra korelasyon katsayısı veya polikorik korelasyon katsayısı gibi parametrik olmayan yöntemler kullanılarak analiz edilebilir.
6
7

Excel’de Korelasyon Katsayılarını Bulma
Excel’de korelasyonu hesaplamanın en basit yolu, iki veri serisini bitişik sütunlara girmek ve yerleşik korelasyon formülünü kullanmaktır:

Bir dizi veri kümesinde bir korelasyon matrisi oluşturmak istiyorsanız, Excel’in Analiz altında Veri sekmesinde bir Veri Analizi eklentisi vardır.

İade tablosunu seçin. Bu durumda, sütunlarımız başlıklandırılmıştır, dolayısıyla “İlk satırdaki etiketler” kutusunu işaretlemek istiyoruz, böylece Excel bunları başlık olarak ele alacağını bilir. Ardından, aynı sayfaya veya yeni bir sayfaya çıktı almayı seçebilirsiniz.

Enter tuşuna basmak korelasyon matrisini üretecektir. Sonucu temizlemek için biraz metin ve koşullu biçimlendirme ekleyebilirsiniz.

Korelasyon Katsayısı Nedir?
Korelasyon katsayısı, bir değişkenin diğerine göre nasıl hareket ettiğini açıklar. Pozitif bir korelasyon, ikisinin aynı yönde hareket ettiğini gösterir ve 1 değeri mükemmel bir pozitif korelasyonu gösterir. -1 değeri, mükemmel bir negatif veya ters korelasyon gösterirken, sıfır, doğrusal bir korelasyon olmadığı anlamına gelir.

Korelasyon Katsayısı Nasıl Hesaplanır?
Korelasyon katsayısı, değişkenlerin kovaryansının belirlenmesi ve bu sayının bu değişkenlerin standart sapmalarının ürününe bölünmesiyle hesaplanır.

Yatırımda Korelasyon Katsayısı Nasıl Kullanılır?
Korelasyon katsayıları, portföy risk değerlendirmelerinde ve kantitatif ticaret stratejilerinde önemli bir rol oynar. Örneğin, bazı portföy yöneticileri, bir portföyün oynaklığını ve riskini sınırlamak için varlıklarının korelasyon katsayılarını izleyecektir.